À première vue, la suite paraît évidente :
3, 6, 12, 4, 8, 16, 5, 10, …
On croit reconnaître un simple ×2 qui se déroule sans
surprise. Mais cette impression est un piège : la
logique ne s’applique pas d’un bout à l’autre, elle se
réinitialise à intervalles réguliers. C’est précisément là
que se niche la difficulté.
Quand l’évidence devient un piège
Les bons casse-têtes donnent l’illusion qu’on a “pigé” dès les
premiers termes. Ici, on double, on double… et soudain la suite
repart de 4, puis de 5.
➡️ L’erreur fréquente : chercher une règle globale
unique.
➡️ La clé : découper la suite en
segments plutôt qu’en chaîne ininterrompue.
Plus qu’une question de chiffres : l’art de repérer des motifs
Ce type d’énigme teste moins vos calculs que votre capacité à :
- segmenter l’information,
- détecter des patterns qui se répètent en blocs,
- résister au réflexe d’appliquer une même règle partout.
Astuce méthodologique : essayez d’abord de regrouper les termes par 2, 3 ou 4 et demandez-vous si, à l’intérieur du groupe, la règle devient simple.
Le bon découpage : des trios qui “doublent”
Observons la suite en groupes de trois :
- Trio 1 : 3 → 6 → 12
- Trio 2 : 4 → 8 → 16
- Trio 3 : 5 → 10 → ?
À l’intérieur de chaque trio, la règle est limpide :
a, 2a, 4a (on double puis on
redouble).
Ensuite, le premier terme du trio
augmente de 1 à chaque nouveau groupe :
3 → 4 → 5 → 6 → …
Déroulé pas à pas (modèle “atelier logique”)
Étape 1 – Segmenter
Découper en trios : (3, 6, 12) – (4, 8, 16) – (5, 10, ?).
Étape 2 – Tester une règle locale
Dans le trio (3, 6, 12) : ×2, puis ×2.
Valider sur (4, 8, 16) : ×2, puis ×2 (OK).
Étape 3 – Appliquer au troisième trio
(5, 10, ?) → 10 = 5×2, donc ? = 10×2 = 20.
Étape 4 – Vérifier la cohérence globale
Premiers termes de chaque trio : 3, 4, 5 (progression de +1).
Règle interne identique pour les trois trios : a, 2a,
4a.
Tout colle.
➡️ Réponse : 20
Pourquoi cette suite est maligne
- Elle semble “linéaire” au début, mais cache une structure par blocs.
- Elle oblige à changer de focale : ne plus lire “de gauche à droite” seulement, mais verticaliser l’analyse (bloc par bloc).
- Elle entraîne à une compétence clé en résolution de problèmes : choisir le bon découpage.
Variantes pour pousser plus loin (et piéger les pressés)
Variante A — Tripler au lieu de doubler
Suite : 3, 9, 27, 4, 12, 36, 5, 15, …
Règle par trio : a, 3a, 9a.
Prochain nombre : 45.
Variante B — Doubler puis +1
Suite : 3, 6, 7, 4, 8, 9, 5, 10, …
Règle par trio : a, 2a, 2a+1.
Prochain nombre : 11.
Variante C — Doubler puis soustraire l’indice du trio
Trio n°1 (a=3) : 3, 6, 6−1=5
Trio n°2 (a=4) : 4, 8, 8−2=6
Trio n°3 (a=5) : 5, 10, 10−3=7
Vous voyez le principe : (a, 2a, 2a − n).
- Échauffement : demander aux participants d’imaginer 3 découpages possibles (par 2, 3, 4).
- Débat d’idées : chaque groupe défend son découpage avec un exemple.
- Consolidation : proposer une variante où le découpage change au bout de quelques trios (ex. 3 trios de ×2, puis 2 trios de ×3).
- Transfert : donner une suite plus longue et demander d’identifier à quel moment la règle change.
- Chercher une règle unique globale → pensez blocs.
- Sauter la vérification → testez systématiquement la règle sur au moins 2 trios.
- Confondre motif interne et externe → séparez la règle interne (dans le trio) et la progression externe (premier terme de chaque trio).
- Découpage : trios.
- Motif interne : a, 2a, 4a.
- Premiers termes : 3, 4, 5, … (+1).
- Réponse : 20.
Bonus : prolongez la suite
En continuant après 20, le prochain trio
commencerait à 6, donc :
6, 12, 24, puis 7, 14, 28,
etc.
De quoi fabriquer un joli casse-tête à rallonge pour vos
lecteurs/élèves !
Si tu veux, je peux aussi te générer une infographie (format carré ou story) avec :
- l’énoncé,
- le découpage en trios,
- la règle en 3 lignes,
- la réponse mise en valeur.
